『社会人のためのデータサイエンス入門』の第2週の視聴を始めた。
途中、高校生の頃の数学で出てきた「Σ」が出てくるが、高校卒業後にこのΣを使う事は無かったので、もう読み方というかルールが分かっていない。そこで尋ねる事にした。尋ねた結果を自分用にブログ記事にしておこうと思ったのだが、数式が思うように表示されなかったりして、LaTeXとかhtmlで数式を表示するためのJavaScriptなどを調べる羽目になっている。そのプロセスでメモ的に残したのが、先の2つのエントリになる。
ChatGPTでhtmlコードを書き出してもらうためののやり取りでは、「数式の表示のためにMathJaxスクリプトを、シンタックスハイライトのためにhighlight.jsを追加した設定でお願いします」という、自分でも意味を理解しないままのお願いによって書き出してもらったhtmlを、はてなブログのHTML編集にペーストしている。
Ｑ）相対度数から平均と分散を求める場合に、Σを含む数式を使用しますよね。
数学における、このΣの意味、使い方について例を挙げて分かりやすく説明してください。
はい、数学におけるΣ（シグマ記号）は、総和（総合的な和をとる）を表します。具体的には、ある範囲の数値や項を足し合わせるときに使用します。相対度数から平均や分散を求める場合も、Σを使用して計算します。
Σの基本的な意味と使い方
Σ記号は次のように使います：
\(\sum_{i=1}^{n} a_i\)
この式は、iが1からnまでの範囲で、各 \(a_i\) を合計することを意味します。
例1: 単純な総和
例えば、次の数列 \(2, 4, 6, 8\) の総和を求める場合：
\(\sum_{i=1}^{4} a_i = 2 + 4 + 6 + 8 = 20\)
ここで \(a_i\) は数列の各要素です。
例2: 相対度数を使用した平均の計算
相対度数を用いて平均を計算する場合、次のような手順を踏みます：
1. 各データの値 \(x_i\) とその相対度数 \(f_i\) を与える。
2. 各データの値と相対度数の積を計算し、それらの総和を求める。
3. 相対度数の総和で割る。
具体的な例を挙げます：
データ \(x_i\): 1, 2, 3, 4
相対度数 \(f_i\): 0.1, 0.2, 0.4, 0.3
平均は次のように計算します：
\(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i \cdot f_i)}{\sum_{i=1}^{n} f_i}\)
計算を具体的に示すと：
\(\sum_{i=1}^{4} (x_i \cdot f_i) = (1 \cdot 0.1) + (2 \cdot 0.2) + (3 \cdot 0.4) + (4 \cdot 0.3) = 0.1 + 0.4 + 1.2 + 1.2 = 2.9\)
相対度数の総和は：
\(\sum_{i=1}^{4} f_i = 0.1 + 0.2 + 0.4 + 0.3 = 1.0\)
したがって、平均は：
\(\bar{x} = \frac{2.9}{1.0} = 2.9\)
例3: 相対度数を使用した分散の計算
分散を求めるには、次のように計算します：
1. 各データの値とその相対度数の積を用いて、平方の平均を計算する。
2. 平均の平方を引く。
具体的には：
\(\text{分散} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i^2 \cdot f_i)}{\sum_{i=1}^{n} f_i} - (\bar{x})^2\)
平方の平均を計算します：
\(\sum_{i=1}^{4} (x_i^2 \cdot f_i) = (1^2 \cdot 0.1) + (2^2 \cdot 0.2) + (3^2 \cdot 0.4) + (4^2 \cdot 0.3) = 0.1 + 0.8 + 3.6 + 4.8 = 9.3\)
したがって、平方の平均は：
\(\frac{9.3}{1.0} = 9.3\)
分散は：
\(\text{分散} = 9.3 - (2.9)^2 = 9.3 - 8.41 = 0.89\)
これがΣ記号を用いた平均と分散の求め方の具体例です。分かりやすくなりましたでしょうか？
...残念ながらよくわからない。素直にこういうサイトを見た方が良い。
